已知:如图,BD,CD分别是△ABC的外角∠MBC,∠NCB的平分线,且交于点D.求证:点D在∠A的平分线上

wanghuihuihuihui 1年前 已收到1个回答 举报

小蓝龙 幼苗

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因为D在∠MBC,∠NCB的平分线上,所以D到ab和ac边上的距离是相同的,又有定理:到角两边距离相等的点在角平分线上.所以d在角a的平分线上

1年前 追问

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wanghuihuihuihui 举报

有没有详细一点的证明过程,这一题不能象你说的用定理,得求出来这个定理,麻烦了,,,,,,,,,,,,,这一题必须得证明

举报 小蓝龙

啊抱歉,那我从新给你证明。证明好了你要采纳哦~

不麻烦~~

做d垂直于ab,BC,ac边分别交点为:e,r,q。

图:

因为d为在∠MBC,∠NCB的平分线上,所以D到ab和ac,bc边上的距离是相同的(这句实际上还是要写一句做铺垫的,这里我就不写了啊~),所以DE=DR=DQ。

连接ad.在三角形EDA和三角形AQD中,ED=DQ,AD=AD.角AED=角AQD=90度,所以 三角形EDA和三角形AQD全等(HL),所以角EAD=角QAD所以 d在角A的平分线上~

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