已知,如图BD,CE分别是△ABC的边AC和AB上的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB 求证

已知,如图BD,CE分别是△ABC的边AC和AB上的高,点P在BD的延长线上,BP=AC,点Q在CE上,CQ=AB 求证：（1）AP=AQ
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ss007 1年前已收到3个回答举报

xiehui2003 幼苗

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见下图：
因为CE垂直BA,所以＜QCA＋＜CAB＝90’
因为BD垂直CA,所以＜ABP＋＜CAB＝90’
因此＜QCA＝＜ABP
这两个相等角的两条边QC＝AB,CA＝BP
根据相等三角形的定理：一个角及角的两边相等的两个三角形为全等三角形．
因此三角形ABP全等于三角形QCA
那么它们的对应边就应相等
即AP＝AQ

1年前

遗忘s 幼苗

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1）设BD与CE交于O，则角BOE=角COD,又CE与BD均为高，则角BEO=角CDO=90度，所以角ABO=角OCD
因为AB=QC,BD=CA,则三角形ABP全等于三角形QCA
所以AP=QA
……
2）因为三角形ABP全等于三角形QCA
所以角AQC=角BAP
又角AQC=角CEA+角EAQ=90度+角EAQ
角BAP=角QAP+角EA...

1年前

糊涂王子234 幼苗

共回答了1个问题举报

证明：∵ BD、CE是△ABC的高 ∴ ∠ABP=∠QCA=90° - ∠DAE ∵ BA=CQ BP=CA ∴ △ABP≌△QCA ∴ AP=AQ ∠P = ∠CAQ ∵ ∠P+∠PAD=∠ADB=90° ∴ ∠CAQ+∠PAD=90° 即：AP⊥AQ

1年前

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