已知{an}满足a1=1,且an=(1/3)an-1+(1/3)^n,n是大于等于2的整数,求an.

an=(1/3)an-1+(1/3)^n
两边同时乘以3^n
∴ 3^n*an=3^(n-1)a(n-1)+1
∴ 3^n*an-3^(n-1)a(n-1)=1
∴ 数列{3^n*an}是一个等差数列,首项是3*a1=3,公差是1
∴ 3^n*an=3+n-1=n+2
∴ an=(n+2)/3^n

∵a1=1,an=(1／3)an-1+(1/3)^n
∴a2=1/3×1+(1/3)^2=5/9=(2+3)/3^2
a3=1/3×5/9+(1/3)^3=6/27=(3+3)/3^3
a4=1/3×6/27+(1/3)^4=7/81=(4+3)/3^4
a5=1/3×7/81+(1/3)^5=8/243=(5+3)/3^5
∶
∶
an=(n+3)/3^n
∴an={1 ,n=1
(n+3)/3^n ,n≥2

将递推式除以(1/3)^n得an/(1/3)^n=an-1/(1/3)^(n-1) 1
然后构造数列[an/(1/3)^n]知其以首项为3公差为1的等差数列，an/(1/3)^n=3 (n-1)
所以an=(1/3)^n*(2 n)