求函数f(x)=a^(-x^2+3x+2)的单调增区间和单调减区间

首先,应明确a应属于正数,即a＞0,
然后分不同情况讨论：
（1）0＜a＜1
此时,函数y=a^x为减函数,
所以f(x)与-x^2+3x+2的单调性相反,
而-x^2+3x+2=-(x-3/2)^2+17/4的单调增区间为(-∞,3/2],
单调减区间为[3/2,+∞),
所以,
f(x)的单调减区间为(-∞,3/2],单调增区间为[3/2,+∞)；
（2）a=1
此时,f(x)=1,常数函数,不增不减；
（3）a＞1
此时,函数y=a^x为增函数,
所以f(x)与-x^2+3x+2的单调性相同,
所以,根据（1）的计算,
f(x)的单调增区间为(-∞,3/2],单调减区间为[3/2,+∞).