已知两个正整数的和比积小1000,并且其中一个昰完全平方数,试求这两个数.
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急··!
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设那个完全平方数为a^2,另一个正整数为b,依题意有
a^2+b=a^2*b-1000
a^2*b-a^2-b=1000
a^2*b-a^2-b+1=1001
a^2(b-1)-(b-1)=1001
(a^2-1)(b-1)=1001
(a-1)(a+1)(b-1)=7×11×13
可知a+1比a-1多2,所以不必讨论,本题可以直接得出：
a-1=11
a+1=13
b-1=7
解得：a=12,b=8.
a^2=12^2=144.
因此,这两个数分别是144和8.
a^2+b=a^2*b-1000
a^2*b-a^2-b=1000
a^2*b-a^2-b+1=1001
a^2(b-1)-(b-1)=1001
(a^2-1)(b-1)=1001
(a-1)(a+1)(b-1)=7×11×13
可知a+1比a-1多2,所以不必讨论,本题可以直接得出：
a-1=11
a+1=13
b-1=7
解得：a=12,b=8.
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你能帮帮他们吗