（2003•海淀区）如图，在矩形ABCD中，E，F，G，H分别为AB，BC，CD，DA的中点，若AH：AE=4：3，四边

解题思路：由题意知，△AEH，△DHG，△CGF，△EFB是全等三角形，所以EH=HG=FG=EF，即四边形EFGH为菱形，四边形EFGH的周长是40cm，可知边长为10，根据勾股定理可求得AH和AE，即AD和AB的值就可求出，从而求矩形面积．

在△AHE和△DHG中，
∵AH=DH=[1/2]AD，∠A=∠D=90°，AE=DG=[1/2]AB，
∴△AHE≌△DHG，
∴EH=GH，
同理EH=GH=GF=EF，
即四边形EFGH为菱形．
又∵四边形EFGH的周长是40cm，
∴EH=10．
∵AH：AE=4：3，
设AH=4x，则AE=3x．
由勾股定理得，EH²=AE²+AH²，
∴x=2，AH=8，AE=6，
∴矩形ABCD的面积=16×12=192（cm²）．

点评：
本题考点： 解直角三角形．

考点点评： 本题考查了矩形、菱形的性质及勾股定理，有一定难度．