（2003•海淀区一模）正方形ABCD中，AB=2，E、F分别是边AB及BC的中点，将△AED及△DCF折起（如图），使

证明：（I）∵A′D⊥A′E，A′D⊥A′F，
∴A′D⊥平面A′EF，
∴A′D⊥EF…（4分）
（II）∵A′D⊥平面A′EF，
∴A′D的长为三棱锥D-A′EF的高
∵A′E＝A′F＝1，EF＝
2，
∴∠EA′F=90°…（6分）
∴VA′−EFD＝VD−A′EF＝
1
3S△A′EF•DA′＝
1
3•
1
2•2＝
1
3…（9分）
（III）取EF中点G，连A′G，DG，∵A′E=A′F=1，∠EA′F=90°，
∴A′G⊥EF且A′G＝

2
2．
又∵A′D⊥EF∴EF⊥平面A′DG，
∴平面DEF⊥平面A′DG…（11分）
作A′H⊥DG于H，得A′H⊥平面DEF，
∴∠A′DG为A′D与平面DEF所成角…（14分）
在直角三角形A′DG中，A′G＝

2
2．A'D=2，
∴tanA′DG＝

2
4…（16分）

点评：
本题考点： 直线与平面所成的角；直线与平面垂直的性质．

考点点评： 本题主要考查线面垂直的性质的应用，以及锥体的体积公式，线面角的求法，考查学生的基本运算能力．