已知,如图4,在矩形纸片ABCD中,BC=3,E为AD上一点,将纸片沿BE对折后,点A落在CD边上

已知,如图4,在矩形纸片ABCD中,BC=3,E为AD上一点,将纸片沿BE对折后,点A落在CD边上
的F点,若角CBF=角EBF.求：EF的长.
souhe13 1年前 已收到2个回答 举报
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无事常相见 幼苗

共回答了25个问题采纳率：88% 举报

由折叠知：∠EBF=∠EBA,
∵∠CBF=∠EBF,∠ABC=90°,
∴∠EBA=∠EBF=∠CBF=30°,
在RTΔBCF中,BF=BC/cos30°=2√3,
∴AB=BF=2√3,
在RTΔABE中,AE=AB*tan∠EBA=2,
∴EF=AE=2.

1年前

9

木子召 幼苗

共回答了2018个问题 举报

由题意：AE=EF，AB=BF，

∵∠ABE=∠EBF=∠CBF

∠ABE+∠EBF+∠CBF=90°

∴∠ABE=∠EBF=∠CBF=30°

∴RT△BCF中：CF=BCtan30°=3×√3/3=√3

BF=√(CF²+BC²)=√[(√3)²+3²]=2√3

∴AB=BF=2√3

∴RT△ABE中：AE=AB×tan30°=2√3×√3/3=2

∴EF=AE=2

1年前

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