如图，在矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=4，把矩形沿直线AC折叠，点B落在E处，连接DE，其中AE交DC于P．有下面

①∵在矩形纸片ABCD中，AB=8，AD=4，矩形沿直线AC折叠，
∴∠BAC=∠CAE，
∵CD∥AB，
∴∠BAC=∠DCA，
∴∠DCA=∠PAC，
∴PC=PA，
假设PC=x，则PA=x，
∴DP=8-x，
∴AD²+DP²=AP²，
∴4²+（8-x）²=x²，
解得：x=5，
∴①AP=5，故此选项正确；
②∵PC=PA，
∴△APC是等腰三角形，故此选项错误；
③∵CE=AD，∠EPC=∠DPA，
∠ADP=∠CEP，
∴△APD≌△CPE；故此选项正确；
④作EQ⊥AC，
∵可证△EAC≌△DAC，
∴两三角形面积相等，
∴DE∥AC，
∵AD=EC，
∴四边形ACED为等腰梯形，
∵PC=5，
∴DP=3，∵AP=5，∴PE=3，
∵EQ×AC=AE×EC，
∴EQ=
8
5
5，
∵△DPE∽△CPA，
∴[DE/AC]=[PE/AP]，
∴DE=
12
5
5，
∴梯形面积为：
[1/2]×
8
5
5×（
12
5
5+4
5），
=25.6．
∴它的面积为25.6．故此选项正确；
其中正确的有3个．
故选：C．

点评：
本题考点： 翻折变换（折叠问题）．

考点点评： 此题主要考查了图形的翻折变换，根据等腰三角形的性质以及翻折变换前后对应相等情况是解题关键．