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(1)如图所示:
(2)当∠ED′C=30°时,
∵DE=D′E,∴∠ED′D=∠D′DE,
∵∠ED′C=30°,
∠ED′D+∠D′DE+∠ED′C=90°,
∴∠ED′D=∠D′DE=30°,
∴∠ADD′=60°,
∵AD=AD′,
∴△AD′D为等边三角形,
故答案为:30;
(3)∵AD=5,AB=4,
∴AD′=5,
∴BD′=
AD′2−AB2=3,
∴CD′=5-3=2,
设DE=D′E=x,
则EC=4-x,
故EC2+D′C2=D′E2,
即(4-x)2+22=x2,
解得:x=[5/2],
故ED的长为:[5/2].
(4)如图所示,设PF⊥CB,
∵DP=FP,
由翻折变换的性质可得DP=D′P,
∴FP=D′P,
∴FP⊥CB,
∴D′,F,P三点构不成三角形,
∴F,D′重合分别延长AE,BC相交于点G,
∵AD平行于CB,
∴∠DAG=∠AGC,
∵∠DAG=∠D′AG,AGC=∠D′AG,
∴GD′=AD′=AD=5,
∵PD′(PF)⊥CB,
∴PD′∥AB,
∴△ABG∽△PD′G,
∵Rt△ABD′中,AD′=5,AB=4,
∴BD′=3,BG=BD′+D′G=3+5=8,
∴△ABG与△PD′G的相似比为8:5,
∴AB:PD′=8:5,
∵AB=4,
∴PD′=2.5,即相等距离为2.5.
点评:
本题考点: 翻折变换(折叠问题);作图—复杂作图.
考点点评: 此题主要考查了图形的翻折变换以及勾股定理和基本作图,熟练应用翻折变换图形翻折前后图形不变是解决问题的关键.
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