如图,将矩形纸片ABCD如图,将矩形纸片ABCD的两角分别沿AE,CF折叠,使B.D点分别落在AD,BC边上的B1,D1

如图,将矩形纸片ABCD如图,将矩形纸片ABCD的两角分别沿AE,CF折叠,使B.D点分别落在AD,BC边上的B1,D1点问
如图,将矩形纸片ABCD如图,将矩形纸片ABCD的两角分别沿AE,CF折叠,使B.D点分别落在AD,BC边上的B1,D1点
问：要是折叠后得到的四边形AECF是菱形,则矩形纸片ABCD两邻边的比（AB:BC）应为多少?说明理由

renyong1 1年前已收到4个回答举报

睡在屋顶的猫幼苗

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∵沿着AE折叠后,点B落在AD边上,沿着CF折叠后点D落在BC边上,又ABCD是长方形,
∴四边形ABEB1和四边形CDFD1都是正方形.
有勾股定理得：AE＝CF＝√2AB.
当四边形AECF是菱形时,
AF＝FC＝CE＝AE＝√2AB
∴AD＝BC＝AF＋FD＝√2AB＋AB＝（√2＋1）AB
∴AB∶BC＝AB∶（√2＋1）AB＝1∶（√2＋1）＝（√2－1）∶1

1年前