（2014•泉港区质检）如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y＝−2x的图象交于A、B两点．过A点分别作x轴、y轴的垂

解题思路：（1）由反比例函数系数k的几何意义即可得到矩形AEOF的面积．
（2）①设OE=m（m＞0），即可用m表示出点A、C的坐标，再由△DOC∽△AEC即可求出OD的长度（用m表示），进而可以求出△DOC的面积．
②由OE=1得m=1，从而得到点A、C的坐标，进而求出直线AC的解析式，就可求出点D、B的坐标，以及BD的长度（即⊙N的直径），然后借助于三角形相似就可求出点N的坐标，再借助于勾股定理即可求出点P的坐标．

（1）如图1，
∵点A在反比例函数y＝−
2
x的图象上，
且AE⊥x轴，AF⊥y轴，
∴S_矩形AEOF=
.
−2.=2．
∴矩形AEOF的面积为2．
（2）①如图1，
设OE=m（m＞0），则E（-m，0）．
∴C（3m，0），A（-m，[2/m]）．
∴OC=3m，CE=4m，AE=[2/m]．
∵AE⊥x轴、AF⊥y轴，
∴∠DOC=∠AEC=90°．
又∵∠DCO=∠ACE，
∴△DOC∽△AEC．
∴[OD/AE＝
OC
CE]．
∴[OD

2/m]=[3m/4m]．
∴OD=[3/2m]．
∴S_△OCD=[1/2]OC•DO=[1/2]×3m×[3/2m]=[9/4]．
∴△OCD的面积为[9/4]．
②过点N作NG⊥y轴，垂足为G，过点B作BH⊥y轴，垂足为H，过点N作NM⊥x轴，垂足为M，连接NP，如图2所示．
∵OE=1，
∴m=1．
∴A（-1，2），C（3，0）．
∵点A、点C在直线y=ax+b上，
∴

−a+b＝2
3a+b＝0
解得：

点评：
本题考点： 反比例函数综合题；待定系数法求一次函数解析式；反比例函数系数k的几何意义；勾股定理；垂径定理；相似三角形的判定与性质．

考点点评： 本题考查了反比例函数系数的几何意义、相似三角形的判定与性质、勾股定理、垂径定理、用待定系数法求一次函数的解析式等知识，有一定的综合性．