（1999•贵阳）如图，已知抛物线y=-x2+ax+b与x轴从左至右交于A、B两点，与y轴交于点C，且∠BAC=α，∠A

（1）根据题意设点A（x₁，O）、点B（x₂，O），且C（O，b）；
x₁＜0，x₂＞0，b＞0，
∵x₁，x₂是方程-x²+ax+b=0的两根，
∴x₁+x₂=a，x₁•x₂=-b；（1分）
在Rt△ABC中，OC⊥AB，
∴OC²=OA•OB，
∵OA=-x₁，OB=x₂，
∴b²=-x₁•x₂=b，（2分）
∵b＞0，
∴b=1，
∴C（0，1）；（3分）

（2）在Rt△AOC和Rt△BOC中，
tanα-tanβ=[OC/OA−
OC
OB]=-[1
x1-
1
x2=-
x1+x2
x1x2=
a/b]=2，（4分）
∴a=2，
∴抛物线解析式为：y=-x²+2x+1．（5分）

（3）∵y=-x²+2x+1，
∴顶点P的坐标为（1，2），
当-x²+2x+1=0时，x=1±
2，
∴A（1-
2，0），B（1+
2，0），（6分）
延长PC交x轴于点D，过C、P的直线为y=x+1，
∴点D的坐标为（-1，0），（7分）
S_{四边形ABPC}=S_△DPB-S_△DCA
=[1/2]•|DB|•y_p−
1
2•|AD|•y_c
=
1
2×(2+
2)×2-
1
2×(2−