如图，已知直线l 1：y＝2x+m(m＜0)与抛物线C1：y＝ax2(a＞0)和圆C2：x2+(y+1)2＝5

解题思路：（1）利用圆心到直线的距离等于半径求出m，再利用导函数与切线的关系求出a的值即可；
（2）先求出以A为切点的切线l的方程以及点A，B的表达式，再利用以FA，FB为邻边作平行四边形FAMB，结合向量运算即可求出点M所在的定直线；
（3）设直线MF的方程代入抛物线方程，结合根与系数的关系及三角形面积公式得出面积的表达式，从而可求△NPQ的面积S的取值范围．

（1）由已知，圆C₂：x²+（y+1）²=5的圆心为C₂（0，-1），半径为
5
由题设圆心到直线l₁：y=2x+m的距离d=
|1+m|

5=
5，解得m=-6（m=4舍去）．
设l₁与抛物线的相切点为A₀（x₀，y₀），又y′=2ax，∴2ax₀=2
∴x₀=[1/a]，y₀=[1/a]，代入直线方程得：[1/a＝
2
a−6，∴a＝
1
6]
∴m=-6，a＝
1
6；
（2）证明：由（1）知抛物线C₁方程为y=[1/6x2，焦点 F（0，
3
2]）
设 A（x₁，[1/6
x21]），由（1）知以A为切点的切线l的方程为y＝
1
3x1(x−x1)+
1
6
x21
令x=0，得切线l交y轴的B点坐标为（0，-[1/6
x21]）
∴

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的关系．

考点点评： 本题综合考查圆与椭圆知识，考查直线与椭圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查三角形面积的计算，属于中档题．