如图，钢板材料ABCD的上沿为圆弧AD，其所在圆的圆心为BC的中点O，AB、CD都垂直于BC，且AB=CD=a，BC=b

解题思路：作出如图的辅助线，设∠AOB=θ，∠NOB=α，化简矩形EFMN的面积得S=R²sin 2α，由于2θ≤2α＜π，所以分θ≤[π/4]与θ＞[π/4]两种情况讨论，分别根据sin2α的最大值得到矩形面积S的最大值，由此即可得到相应的设计方案．

如图，设∠AOB=θ，∠NOB=α（θ≤α≤
π
2），
其中半径AO=R=
a2+
1
4b2，且sin θ=[a/R]，cos θ=[b/2R]．
矩形EFMN的面积是
S=Rsinα（2Rcosα）=R²sin2α（2θ≤2α＜π），
①当θ≤[π/4]，即2θ≤[π/2]时，此时2a≤b，S_max=R²=a²+[1/4]b²，这时α=[π/4]．
②当θ＞[π/4]，即2θ＞[π/2]时，此时2a＞b，S_max=R²sin 2θ=2R²sin θcos θ=2R²•[a/R]•[b/2R]=ab．
因此，设计方案如下：
当2a≤b时，取点N使∠NOB=[π/4]，再确定点M、E、F，这样矩形EFMN的最大面积为a²+[1/4]b²；
当2a＞b时，这时矩形ABCD就是所求的面积最大的矩形，最大面积为ab．

点评：
本题考点： 在实际问题中建立三角函数模型．

考点点评： 本题在圆当中求截取矩形的面积最大值，着重考查了解三角形、三角函数的值域与最值和三角函数的应用等知识，属于中档题．