如图，已知在△ABC得，∠BAC=90°，BC的垂线交BC于a，交AC于E，交BA的延长线于F．求证：Ba•aC=aE•
如图，已知在△ABC得，∠BAC=90°，BC的垂线交BC于a，交AC于E，交BA的延长线于F．求证：Ba•aC=aE•aF． 
赞 花语叶 春芽
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解题思路：由DE⊥BC，可得∠BDF=∠EDC=90°，又由在△ABC中，∠BAC=90°，根据同角的余角相等，即可证得∠C=∠F，然后由有两对角对应相等的三角形相似，证得△BDF∽△EDC，然后由相似三角形的对应边成比例，证得BD•DC=DE•DF．
证明：∵uE⊥BC，
∴∠BuF=∠EuC=93°，
∴∠B+∠F=93°，
∵在△ABC中，∠BAC=93°，
∴∠C+∠B=93°，
∴∠C=∠F，
∴△BuF∽△EuC，
∴Bu：uE=uF：uC，
∴Bu•uC=uE•uF．
点评：
本题考点： 相似三角形的判定与性质．
考点点评： 此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
1年前
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