如图，已知：△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，分别过B，C向经过点A的直线EF作垂线，垂足为E，F．

（1）证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，
∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，
∴∠EAB+∠CAF=90°，∠EBA+∠EAB=90°，
∴∠CAF=∠EBA，
在△ABE和△CAF中，


∠BEA＝∠AFC
∠EBA＝∠FAC
AB＝AC
∴△BEA≌△AFC，
∴EA=FC，BE=AF，
∴EF=EA+AF=BE+CF．

（2）证明：∵BE⊥EA，CF⊥AF，
∴∠BAC=∠BEA=∠CFE=90°，
∴∠EAB+∠CAF=90°，∠ABE+∠EAB=90°，
∴∠CAF=∠ABE，
在△ABE和△ACF中，


∠EBA＝∠FAC
∠BEA＝∠CFA
AB＝AC
∴△BEA≌△AFC，
∴EA=FC，BE=AF，
∵EF=AF-AE，
∴EF=BE-CF．

（3）EF=CF-BE，
理由是：：∵BE⊥EA，CF⊥AF，
∴∠BAC=∠BEA=∠CFA=90°，
∴∠EAB+∠CAF=90°，∠ABE+∠EAB=90°，
∴∠CAF=∠ABE，
在△ABE和△ACF中，


∠EBA＝∠FAC
∠BEA＝∠CFA
AB＝AC
∴△BEA≌△AFC，
∴EA=FC，BE=CF，
∵EF=EA-AF，
∴EF=CF-BE．

点评：
本题考点： 全等三角形的判定与性质；等腰直角三角形．

考点点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，题目具有一定的代表性，是一道比较好的题目，证明过程类似．