设n阶矩阵A满足A＾2+A-3i=0 证明矩阵A-2I可逆,并求(A-2i )＾-1

abs嘟嘟 1年前已收到3个回答举报

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注:i 应该写成大写的I,但看起来象1,也可以记为E.
因为 A^2+A-3E=0
所以 A(A-2E)+3(A-2E)+3E=0
即有 (A+3E)(A-2E) = -3E.
所以 A-2E 可逆,且 (A-2E)^-1 = (-1/3)(A+3E).

1年前

融化邮箱幼苗

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两边同时减3I，得A^2+A-6I=-3I,所以，(A-2I)*(A+3I)=-3I，所以-(A-2I)*(A/3+I)=I,得（A-2I)^-1=-A/3-I

1年前

美控幼苗

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A^2 + A - 3I = ( A - 2I)*(A + 3I) - 3I
故A＾2+A-3i=0可推出 ( A - 2I)*(A + 3I) = - 3I
也就是(A - 2I) * (A + 3I)/(-3) = I
因此(A - 2I)^(-1) = -1/3 * ( A + 3I )
注：因式分解是这类题目程式化的做法

1年前

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