设n阶矩阵A满足A^2+2A-3I=O,证明:A,A+2I都可逆,并求其逆.

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善无畏_T_J_R 幼苗

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A(A+2I)=3I
|A(A+2I)|=|A||A+2I|=3
所以|A|不等于0 且|A+2I|不等于0
所以A和A+2I都可逆

1年前

7

无心路人丁幼苗

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A^2+2A=3I
A(A+2I)=3I
所以A可逆，且A^(-1)=(1/3)(A+2I)
(A+2I)^(-1)=(1/3)A

1年前

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