设n阶矩阵A满足 AT A=I,detA=-1,证明-1是A的一个特征值.

vvll2007 1年前已收到3个回答举报

snowl 幼苗

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证明: 因为A^TA=E, 所以AA^T=E
所以 |A+E|=|A+AA^T|=|A||E+A^T|=-|E+A|
所以 |A+E|=0
所以 -1 是A的的一个特征值.

1年前

xiaojiaogyy 幼苗

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证明: det(-I-A)=det(-A^TA-A)=det(-A^T-I)*det(A)=-det(-I-A)
因为det(-I-A^T)=det(-I-A)
所以 det(-I-A)=0
所以 -1 是A的一个特征值.

1年前

天最蓝是我幼苗

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|A+E|=0

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