矩阵证明题设A为n阶非零矩阵,且A²=3A,证明:1)2I-A可逆;2)3I-A不可逆

风过无痕282 1年前 已收到1个回答 举报

bbl312427 幼苗

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因为 A^2-3A=0
所以 A(A-3E)=0
所以 A 的特征值只能是 0,3
所以 2I-A 的特征值只能是 (2-λ): 2, -1
故 2I-A 可逆 (特征值都不等于0).
假如 3I-A 可逆, 则 A-3I 可逆
由 A(A-3I)=0 即得 A=0
这与已知A非零矛盾
所以 3I-A 不可逆.

1年前

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