数学问题谢谢 不要网上复制的在△ABC中求证sin^2A+sin^2B+sin^2C≤9/4

舞台冷焰火 1年前 已收到3个回答 举报

jiangxixb 春芽

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证明:
1、设三角形是∠C为90°的直角三角形。∠A=30°,∠B=60°
∴sin²A+sin²B+sin²C=1/4+3/4+1=9/4
2、设三角形是∠C为90°的直角三角形。∠A=∠B=45°
∴sin²A+sin²B+sin²C=2/4+2/4+1=9/4
3、设三角形是边...

1年前

2

骨灰野归 春芽

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几年级的啊

1年前

0

ss1980 幼苗

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转化对应三角形边长:sin^2A+sin^2B+sin^2C=3-COS^2A-COS^2B-COS^2C=3-{(C^2+B^2-A^2)/2CB}^2-{(A^2+B^2-C^2)/2AB}^2-{(C^2+A^2-B^2)/2AC}^2
≤3-{3-(A^2/2BC+B^2/2AC+C^2/2AB)}
≤A^2/2BC+B^2/2AC+C^2/2AB)
≤(A^3+B...

1年前

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