如图,四边形ABCD内接于以AB直径的半圆O,且弧DC=弧CB,过点C作EF垂直于AB于E,交AD延长线于F.延长BC,
如图,四边形ABCD内接于以AB直径的半圆O,且弧DC=弧CB,过点C作EF垂直于AB于E,交AD延长线于F.延长BC,交
交AF于G,BD交EF于P.求证1).CE^2=PE*EF.
2).GD*GA=2AB*EB
交AF于G,BD交EF于P.求证1).CE^2=PE*EF.
2).GD*GA=2AB*EB
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简单步骤：
(1)
易证,三角形AEF相似于三角形PEB
那么AE/PE=EF/EB
那么PE*EF=AE*EB
易证,三角形AEC相似于三角形CEB
那么AE/CE=EC/EB
那么CE^2=AE*EB
所以,CE^2=PE*EF
(2)
易证,三角形ABC相似于三角形CBE
那么AB/CB=BC/BE
那么AB*BE=BC^2
易证,GC=BC
GD*GA=GC*GB=BC*2BC=2BC^2
所以,GD*GA=2AB*EB
(1)
易证,三角形AEF相似于三角形PEB
那么AE/PE=EF/EB
那么PE*EF=AE*EB
易证,三角形AEC相似于三角形CEB
那么AE/CE=EC/EB
那么CE^2=AE*EB
所以,CE^2=PE*EF
(2)
易证,三角形ABC相似于三角形CBE
那么AB/CB=BC/BE
那么AB*BE=BC^2
易证,GC=BC
GD*GA=GC*GB=BC*2BC=2BC^2
所以,GD*GA=2AB*EB
1年前
9
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