有联接点O（0,0）和点A（1,1）一段向上凸的曲线弧OA,对于OA上任一点P（x,y）曲线OP与直线OP所围图...

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有联接点O（0,0）和点A（1,1）一段向上凸的曲线弧OA,对于OA上任一点P（x,y）曲线OP与直线OP所围图形的面积为X∧2,求曲线弧OA的方程,大学积分题
不日成名 1年前 已收到4个回答 举报
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yueyu0429 幼苗

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设曲线弧OA的方程为y=f(x)
则有∫（0,x）f(x)dx-(1/2)xy=x^2
所以解得f(x)=2x+(1/2)y

1年前

7

我有病吗 幼苗

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设弧op方程为f(x)，∫x到0f(x)dx-xf(x)/2=x^2。变上限求导，f(x)=2x 1/2f(x) x/2f，(x)。y=f(x)，整理得dy/dx=y/x-4，令y/x=u，dy=xdu udx，得du=-4dx/x，积分，y=x(c-4lnx)，(1，1)带入，得c=1，故y=x(1-4lnx)。

1年前

2

郁闷怎么搞的 幼苗

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根据题意知道x=1,y=1,设曲线弧OA的方程为y=f（x），∫（0，x）ydx-xy/2=x^2
对上式求导，y-y/2-x/2dy/dx=2x, 设y/x=u,则du=-4dx/x,积分的u=c-4lnx，有已知x=1，y=1，知道u=1代入求出c=1，又u=y/x代入得，y=x（1-4lnx）

1年前

1

Guide99 幼苗

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设曲线弧OA的方程为y=f(x)
则有∫（0，x）f(x)dx-(1/2)xy=x^2
所以解得f(x)=2x+(1/2)y

1年前

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