已知f(x)＝−2asin(2x+π6)+2a+b，x∈[π4，3π4]，是否存在常数a，b∈Q，使得f（x）的值域为{
已知f(x)＝−2asin(2x+
)+2a+b，x∈[
，
]，是否存在常数a，b∈Q，使得f（x）的值域为{y|−3≤y≤
−1}？若存在，求出a，b的值；若不存在，说明理由．
| π |
| 6 |
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| 3 |
赞 彩云间 幼苗
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解题思路：先假设存在a，b满足条件；根据x的范围求出2x+[π/6]的范围进而得到sin（2x+[π/6]）的范围，然后对a分大于0和小于0两种情况讨论即可得到答案．
存在a=-1，b=1满足要求．
∵[π/4≤x≤
3π
4]，∴[2π/3≤2x+
π
6≤
5π
3]，∴-1≤sin(2x+
π
6)≤
3
2，
若存在这样的有理a，b，则
（1）当a>0时，
-
3a+2a+b=-3
2a+2a+b=
3-1无解．
（2）当a<0时，
2a+2a+b=-3
-
3a+2a+b=
3-1解得a=-1，b=1，
即存在a=-1，b=1满足要求．
点评：
本题考点： 正弦函数的定义域和值域．
考点点评： 本题主要考查三角函数的值域问题．在解此类问题时一定要重视自变量x的取值范围才能防止出错．
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