已知a>0,函数f(x)=－2asin(2x+╥/6)+2a+b,当x属于区间[0,╥/2]时,－5

【参考答案】
(1)因为,x∈［0,π/2］,
2x＋π/6∈［π/6,7π/6］,
sin(2x＋π/6)∈［-1/2,1］,
又 a＞0,所以：
-2a＋2a＋b=-5
a＋2a＋b=1
解得a=2,b=-5
(2)f(x)=-4sin(2x +π/6)-1
解不等式 2kπ -π/2≤2x+ π/6≤2kπ +π/2
2kπ -(2π/3)≤2x≤2kπ+ (π/3)
即 kπ- π/3≤x≤kπ+ π/6
这就是函数的递减区间.
再解不等式 2kπ +π/2≤2x+ π/6≤2kπ +3π/2
解得 kπ +π/6≤x≤kπ +2π/3
此及函数的递增区间.
不理解欢迎追问.

1.化简：f(x)=2sinwxcoswx+2√3cos^2wx-√3=sin2wx+√3cos2wx=2sin(2wx+π/3)最小正周期T=(π/2)*2=π=2π/2w得w=1
2.由1可知f(x)=2sin（2x+π/3）因为f(a)=2/3=2sin（2a+π/3）,sin(2a+π/3)=1/3
1-2sin^2(2a+π/3)=cos(4a+2π/3)=cos(-4a...

当x属于区间[0，╥/2]时 2x+╥/6属于【╥/6，7╥/6】 ∴sin2x+╥/6属于【-1/2，1】
又因为a大于0 故 由已知得 -2a+2a+b=-5 a+2a+b=1 得a=2 b=-5
2）由（1）知f(x)=－4sin(2x+╥/6)-1