求过点A（2，0）且与圆x2+4x+y2-32=0内切的圆的圆心的轨迹方程．

设动圆圆心的坐标为（x，y），由x²+4x+y²-32=0，得：（x+2）²+y²=36，
∴圆x²+4x+y²-32=0的圆心坐标为（-2，0），半径为6．
∵动圆过点A（2，0）且与圆x²+4x+y²-32=0内切，
∴
(x−2)2+y2＝6−
(x+2)2+y2，
两边平方得：x2−4x+4+y2＝36−12
(x+2)2+y2+x2+4x+4+y2，
即3
(x+2)2+y2＝9+2x．
两边再平方并整理得：5x²+9y²=45．
即
x2
9+
y2
5＝1．

点评：
本题考点： 轨迹方程．

考点点评： 本题考查了轨迹方程，解答的关键是由圆的半径相等列出等式，考查了学生的运算能力，是中档题．