求过点A（2，0）且与圆x2+4x+y2-32=0内切的圆的圆心的轨迹方程．

解题思路：化圆的一般式为标准式，求出圆心和半径，设出动圆圆心坐标，由题意列等式，整理后得答案．

设动圆圆心的坐标为（x，y），由x²+4x+y²-32=0，得：（x+2）²+y²=36，
∴圆x²+4x+y²-32=0的圆心坐标为（-2，0），半径为6．
∵动圆过点A（2，0）且与圆x²+4x+y²-32=0内切，
∴
(x−2)2+y2＝6−
(x+2)2+y2，
两边平方得：x2−4x+4+y2＝36−12
(x+2)2+y2+x2+4x+4+y2，
即3
(x+2)2+y2＝9+2x．
两边再平方并整理得：5x²+9y²=45．
即
x2
9+
y2
5＝1．

点评：
本题考点： 轨迹方程．

考点点评： 本题考查了轨迹方程，解答的关键是由圆的半径相等列出等式，考查了学生的运算能力，是中档题．

显然A在定圆的内部，所以圆M在动圆内部。
M到A的距离为R，再由两圆相内切的性质得到M到定圆圆心的距离为定圆的半径减去R，两者相加为定圆的半径，为定值，即M的轨迹为以A、“定圆圆心”为焦点的椭圆
x²+4x+y²-32=0
(x+2)^2+y^2=36
所以定圆的圆心为（-2，0），半径为6，
所以焦点为（-2，0），（2，0），a=3

定圆(x+2)^2+y^2=36

圆心C为（-2,0）

画图，易知MC+MA=6

即轨迹为椭圆

且2a=6,A,C为两焦点

则a=3,c=2

则轨迹为x^2/9+y^2/5=1

设M（x，y），定圆的方程可化为：（x+2）^2+y^2=36.圆心坐标为P（-2,0），半径为6.由两圆内切知:MP=|r1-r2|，MP=根号下（x+2)^2+y^2,r1=MA=根号下(x-2)^2+y^2,r2=6。结果易得。

用定义法求解。得出的应该是个椭圆。