数学立体几何证明已知平面α交β=AB,PQ⊥平面α于点Q,PO⊥平面β于点O,OR⊥平面α于点R,求证QR⊥AB,原题没

数学立体几何证明
已知平面α交β=AB,PQ⊥平面α于点Q,PO⊥平面β于点O,OR⊥平面α于点R,求证QR⊥AB,原题没给图,可以不用图的.
答案是这样的：
因为：α交β=AB
所以：AB属于平面α ,也属于平面β
因为：PQ⊥平面α PO⊥平面β
所以：PQ⊥AB PO⊥AB
又因为：PQ和 PO在同一平面内
【所以：AB⊥平面OPQ,】
又因为：OR⊥平面α PQ⊥平面α
所以：OR平行于PQ且在同一平面内（属于平面OPQ）
所以：QR也是平面OPQ内的直线
所以：QR⊥AB
我想知道的是：在这里已经证明到【所以：AB⊥平面OPQ,】而平面是无限延展的,那就可以证明到P、Q、R、O是属于同一平面的?为什么后面还会多此一举,我想应该是我思路上的问题,故希望大家指出错误.