已知公差不为0的等差数列{an}的首项a1=a（a∈R），设数列{an}的前n项和为Sn，且a1、a2、a4恰为等比数列

（1）设等差数列{a_n}的公差为d，由a22＝a1a4，…（1分）
得(a1+d)2＝a1(a1+3d)…（2分）
∵d≠0，∴d=a，
∴a_n=na₁，Sn＝
an(n+1)
2．
（2）∵[1
Sn＝
2/a(
1
n−
1
n+1)，
∴An＝
1
S1+
1
S2+…+
1
Sn]
=[2/a(1−
1
n+1)．
∵{b_n}中，b₁=a，b₂=2a，
∴{b_n}是首项为a，公比为2的等比数列，
∴bn＝a×2n−1，
∴Bn＝
1
b1+
1
b2+…+
1
bn]
=[2/a(1−
1
2 n)，
∵当n≥2时，2ⁿ＞n+1，
即1−
1
n+1＜1−
1
2 n]，
∴当a＞0时，A_n＜B_n；当a＜0时，A_n＞B_n．

点评：
本题考点： 数列与不等式的综合；等差数列的通项公式；等差数列的前n项和；等比数列的通项公式．

考点点评： 本题首先考查等差数列、等比数列的基本量、通项，结合含两个变量的不等式的处理问题，对数学思维的要求比较高，有一定的探索性．综合性强，难度大，是高考的重点．

1年前

66117 幼苗

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第二问如果是n>=2，试比较An与Bn的大小

1年前

2

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