求5x+8y+19z=50的整数解（希望能够写一下过程,）.

chen80000 1年前 已收到2个回答 举报
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酷可乐 幼苗

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方程变为x+y+3z = 10-(3y+4z)/5 ①.
设w = (3y+4z)/5,则w也为整数,满足5w-3y-4z = 0.
w-y-z = (z-2w)/3 ②.
设v = (z-2w)/3,则v也为整数,满足3v+2w-z = 0
于是z = 2w+3v,代回②得y = -w-4v.
再代回①得x = 10-6w-5v.
即方程的整数通解为:
x = 10-6w-5v,y = -w-4v,z = 2w+3v,其中w,v可以取任意整数值.

1年前

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3064700 幼苗

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X=3 Y=2 Z=1 X

1年前

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