求5x+8y+19z=50的整数解

可以如下理
显然X = 10 ,Y = 0,Z = 0是一解.以此为基础.
Y增（减）19,Z减（增）8,式子仍成立
即可把解写成
X = 10 ,Y = 19M,Z = -8M
当（8y+19z）增（减）5时,X减（增）1.
因此解方程8y+19z = 5 ,有解
Y = 3,Z = -1
与上面的解一道,写成通解形式为：
Y = 19M + 3A ,Z = -8M -A ,X = 10 - A
经过换元,可得你的解.
V = 19M + 3A
5U -2V = -8M -A
解得A = 19U - 6V,M = V-3U
这两种通解的写法是等价的.

1楼正解

5x+8y+19z=50化成5x=50-19z-8y，接着x=10-(19z+8y)/5
然后令y=v,z=5u-2v,就变成x=10-(95u-38v+8v)/5=10-19u+6v
就是你上面答案了
其实令Y和Z等于什么都可以的，上面这样做只是为了让19z+8y通过换元之后可以除尽5而已，方便表示。。
上面只是其中一中方法而已。。。还有其它换元方式的。...

5(10-19u+6v)+8v+19(5u-2v)=50
解得v=0
所以u为任意整数