（2014•贵州模拟）已知函数f（x）=1n（-x）+ax-[1/x]（a为常用数），在x=-1时取得极值．

解题思路：（I）f′(x)＝

1

x

+a+

1

x2

，（x＜0）．由于f（x）在x=-1时取得极值，可得f′（1）=0，解出a再经验证即可．
（II）g（x）=f（-x）+2x=lnx+2x+[1/x]，利用导数的运算法则研究函数g（x）的单调性极值与最值．方程g（x）-b=0有两个不相等的实数根⇔函数y=g（x）与y=b的图象由两个不同的交点⇔b＞g（x）_min．

（I）f′(x)＝
1
x+a+
1
x2，（x＜0）．
∵f（x）在x=-1时取得极值，∴f′（1）=0，∴a=0．
此时f′（x）=[x+1
x2，经验证x=-1时取得极小值．
（II）g（x）=f（-x）+2x=lnx+2x+
1/x]，g′（x）=[1/x+2−
1
x2]=
2x2+x−1
x2=
(2x−1)(x+1)
x2．（x＞0）．
令g′（x）＞0，解得x＞[1/2]，此时函数g（x）单调递增；令g′（x）＜0，解得0＜x＜[1/2]，此时函数g（x）单调递减．
∴g（x）≥g(
1
2)=3-ln2．
∵方程g（x）-b=0有两个不相等的实数根，
∴b＞3-ln2．
∴b的取值范围是（3-ln2，+∞）．

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；根的存在性及根的个数判断．

考点点评： 本题考查了利用导数研究函数的单调性极值与最值、研究方程的实数根，考查了推理能力和转化能力、计算能力，属于难题．