303824921 春芽
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(1)f′(x)=[1/x+1]+a
由f′(0)=0,得a=-1,此时f′(x)=[1/x+1]-1.
当x∈(-1,0)时,f′(x)>0,函数f(x)在区间(-1,0)上单调递增;
当x∈(0,+∞)时,f′(x)<0,函数f(x)在区间(0,+∞)上单调递减;
∴函数f(x)在x=0处取得极大值,故a=-1.
(2)∵f′(x)≥2x,∴[1/x+1]+a≥2x,∴a≥2x-[1/x+1].
令g(x)=2x-[1/x+1](1≤x≤2),
∴g′(x)=2+[1
(x+1)2>0,∴g(x)在[1,2]上是增函数,
∴a≥g(1)=
7/2].存在x∈[1,2],使不等式f′(x)≥2x成立.
(3)f′(x)=[1/x+1]+a.
∵[1/x+1]>0,
∴当a≥0时,f′(x)>0,函数f(x)在(-1,+∞)上是增函数.
当a<0时,令f′(x)=0,x=-[1/a]-1;
若x∈(-1,-[1/a]-1)时,f′(x)>0,
若x∈(-[1/a]-1,+∞)时,f′(x)<0;
综上,当a≥0时,函数f(x)递增区间是(-1,+∞);
当a<0时,函数f(x)递增区间是:(-1,-[1/a]-1),递减区间是:(-[1/a]-1,+∞).
点评:
本题考点: 利用导数研究函数的极值.
考点点评: 本题考查学生会根据导函数的正负得到函数的单调区间,会根据函数的增减性得到函数的极值,掌握不等式恒成立时所取的条件,是一道综合题.
1年前
(2014•江西模拟)已知函数f(x)=ln(x+1)+ax+2
1年前1个回答
(2014•四川模拟)已知函数f(x)=ln(x+1)-x.
1年前1个回答
(2014•宜昌二模)已知函数f(x)=ln(x+1)ax+1.
1年前1个回答
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