（2014•鹰潭二模）设函数fn（x）=x 1n+ax+b（n∈N+，a，b∈R）．

（Ⅰ）当n=2，a=-1，b=1时，f₂（x）=
x-x+1，x≥0，
f′₂（x）=
1
2
x-1，x≥0，
由f′₂（x）＞0，解得0＜x＜[1/4]，此时函数单调递增，
由f′₂（x）＜0，解得x＞[1/4]，此时函数单调递减，
故当x=[1/4]时，函数f₂（x）取得极大值，无极小值．
（Ⅱ）若n≥2，a=1，b=-1，得：f_n（x）=x
1
n+x-1，
∴易得：f_n（0）f_n（[1/2]）＜0，于是f_n（x）在区间（0，[1/2]）内存在零点；
又当x∈（0，[1/2]）时，f′_n（x）=[1/nx
1−n
n]+1＞0恒成立
∴函数f_n（x）在区间（0，[1/2]）内是单调递增的
故f_n（x）在区间（0，[1/2]）内存在唯一的零点．
（Ⅲ）：数列x₂，x₃，…，x_n，…是单调递减的．理由如下：
由（Ⅱ）设x_n （n≥2）是f_n（x）在（0，[1/2]）内唯一的零点，
则f_n（x_n）=x_n
1
n+ax_n-1=0，
又f_n+1（x_n+1）=xn+1
1
n+1+x_n+1-1，x_n+1∈（0，[1/2]），
于是f_n（x_n）=0=f_n+1（x_n+1）=xn+1
1
n+1+x_n+1-1＞

点评：
本题考点： 利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．

考点点评： 本题主要考查函数极值和函数零点的应用，根据导数的应用是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．