某班参加一次智力竞赛，共a，b，c三题，每题或者得满分或者得0分．其中题a满分20分，题b、题c满分分别为25分．竞赛结
某班参加一次智力竞赛，共a，b，c三题，每题或者得满分或者得0分．其中题a满分20分，题b、题c满分分别为25分．竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为25，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，问这个班的平均成绩是多少分？
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解题思路：假设xa、xb、xc分别表示答对题a、题b、题c的人数．根据：答对题a的人数与答对题b的人数之和为29，答对题a的人数与答对题c的人数之和为25，答对题b的人数与答对题c的人数之和为20，列出三元一次方程组，求出方程组的解．再根据：竞赛结果，每个学生至少答对了一题，三题全答对的有1人，答对其中两道题的有15人，求得答对1题的人数，进而求出该班总人数．再根据每题分数，求得平均成绩．
设xa、xb、xc分别表示答对题a、题b、题c的人数．
则有
xa+xb＝29①
xa+xc＝25②
xb+xc＝20③，
由①+②+③得xa+xb+xc=37 ④
由④-①得xc=8
同理可得xa=17，xb=12
∴答对一题的人数为37-1×3-2×15=4，全班人数为1+4+15=20
∴平均成绩为
17×20+(12+8)×25
20=42．
答：这个班的平均成绩是42分．
点评：
本题考点： 三元一次方程组的应用；算术平均数．
考点点评： 本题解决以求分别表示答对题a、题b、题c的人数做为突破口，进而求出全班人数，求得平均成绩．
1年前
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xiaoping_8 幼苗
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把三个数字相加除以2得到37，就是做对A，做对B，做对C的人数总和从而做对A的为17人，于是总分为17*20+20*25＝840，而总人数，用容斥原理可得
37－（15+1*3）+1＝20 所以平均分为840/20＝42
以上答案都有问题，呵呵。
37－（15+1*3）+1＝20 所以平均分为840/20＝42
以上答案都有问题，呵呵。
1年前
2
xiaofan_0921 幼苗
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你可以试着用方程做一下,具体步骤我看下,会得告诉你
A+B=29
B+C=20
A+C=25
解出：
A=17
B=12
C=8
全班总人数=37
所以总分为
20*17+25*12+25*8=840
平均分=840/37=22.7
然后答以下就可以了
A+B=29
B+C=20
A+C=25
解出：
A=17
B=12
C=8
全班总人数=37
所以总分为
20*17+25*12+25*8=840
平均分=840/37=22.7
然后答以下就可以了
1年前
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