（2014•合肥三模）若n为正整数，则函数f（x）=lnx-[1/n]xn+[1n2−

∵f（x）=lnx-[1/n]xⁿ+[1
n2−2
∴f′（x）=
1/x]-x^n-1，
令f′（x）=0，则x=1，
当x∈（0，1）时，f′（x）＞0，此时函数的为增函数，
当x∈（1，+∞）时，f′（x）＜0，此时函数的为减函数，
故当x=1时，函数f（x）=lnx-[1/n]xⁿ+[1
n2−2取最大值，
即g（n）=
1
n2−
1/n]-2，
令t=[1/n]，则[1
n2−
1/n]-2=t²-t-2，
∵y=t²-t-2的图象是开口朝上，且以直线t=[1/2]为对称轴的抛物线，
故当t=[1/2]，即n=2时，g（n）的最小值为-[9/4]，
故答案为：-[9/4]

点评：
本题考点： 函数的最值及其几何意义．

考点点评： 本题考查的知识点是函数的最值及其几何意义，函数的单调性，二次函数的图象和性质，是函数和导数的综合应用，难度中档．

1年前

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