亲爱的啄木鸟 幼苗
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设g(x)=f(x)-x,
∵对任意x∈[0,1]都有0<f(x)<1,
∴g(0)=f(0)-0>0,g(1)=f(1)-1<0,
∴g(x)=0在区间(0,1)上有根.
∵在开区间(0,1)内的导函数f′(x)恒不等于1,
∴g′(x)=f′(x)-1≠0,x∈(0,1).
∴g(x)在区间(0,1)内无极值点.
∴g(x)在区间(0,1)内的根唯一存在.
即:方程f(x)=x在开区间(0,1)内实根唯一.
故选D.
点评:
本题考点: 导数的运算.
考点点评: 本题考查了根的存在性定理和唯一性判断,难点在于构造新函数,思维上有一定的难度,属于中档题.
1年前
1年前1个回答
(2014•合肥模拟)已知函数f(x)=ln(x+1)+ax.
1年前1个回答
你能帮帮他们吗