方程sin²x+cosx=k有解,求实数k的取值范围

方程sin²x+cosx=k有解,求实数k的取值范围
莽牛 1年前 已收到2个回答 举报

仙人掌花lldd 幼苗

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方程sin²x+cosx=k有解
即k=1-cos²x+cosx
k=-(cosx-1/2)²+5/4有解
∵-1≤cosx≤1
∴当cosx=1/2时,
-(cosx-1/2)²+5/4取得最大值5/4
当cosx=-1时,
-(cosx-1/2)²+5/4取得最小值-1
∴k的取值范围为[-1,5/4]

1年前

2

担任98 幼苗

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原式得:(1-cos^2x)+cosx=k 整理得:cos^2x-cosx-(1-k)=0
要想方程有实数解,△≥0,即:1+4(1-k)≥0 得 k≤5/4,又因为-1<cosx<1,根据二次函数的图像,当cosx=1时,k=-1,所以-1≤k≤1.但愿你看的明白!

1年前

2
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