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没有温度的玻璃杯 幼苗
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∵∠ABC=90°,BG⊥CD,
∴∠ABG+∠CBG=90°,∠BCD+∠CBG=90°,
∴∠ABG=∠BCD,
在△ABC和△BCD中,
∠ABG=∠BCD
AB=BC
∠BAG=∠CBD=90°,
∴△ABG≌和△BCD(ASA),
∴AG=BD,
∵点D是AB的中点,
∴BD=[1/2]AB,
∴AG=[1/2]BC,
在Rt△ABC中,∠ABC=90°,
∴AB⊥BC,
∵AG⊥AB,
∴AG∥BC,
∴△AFG∽△CFB,
∴[AG/CB]=[FG/FB],
∵BA=BC,
∴[AG/AB]=[FG/FB],故①正确;
∵△AFG∽△CFB,
∴[GF/BF]=[AG/BC]=[1/2],
∴FG=[1/2]FB,
∵FE≠BE,
∴点F是GE的中点不成立,故②错误;
∵△AFG∽△CFB,
∴[AF/CF]=[AG/BC]=[1/2],
∴AF=[1/3]AC,
∵AC=
2AB,
∴AF=
2
3AB,故③正确;
过点F作MF⊥AB于M,则FM∥CB,
∴[AF/AC]=[FM/BC]=[1/3],
∵[BD/BA]=[1/2],
∴
S△BDF
S△ABC=
1
2•BD•FM
1
2•AB•BC=[BD/AB]•[FM/BC]=[1/2]•[1/3]=[1/6],故④错误.
综上所述,正确的结论有①③共2个.
故选C.
点评:
本题考点: 相似三角形的判定与性质;等腰直角三角形.
考点点评: 本题考查了相似三角形的判定与性质,全等三角形的判定与性质,等腰直角三角形的性质,熟练掌握相似三角形的判定方法和相似三角形对应边成比例的性质是解题的关键.
1年前
你能帮帮他们吗