如图，Rt△ABC中，∠ABC=90°，BA=BC=2，分别过A，C作平面ABC的垂线AA′和CC′，AA′=2，CC′

解题思路：（I）利用成比列线段证明 PM∥A′B，从而证明 PM∥面AA′B．
（II） PM 与面AA′C成的角即为A′B与面AA′C成的角，设AC的中点为O，∴∠BA′O 即为直线MP与平面A′AC所成的角，由tan∠BA′O=[BO/OA′] 求出∠BA′O 的大小．

（I）证明：∵AA′⊥平面ABC，∴CC′⊥平面ABC，∴AA′∥CC′，∴[A′P/PC＝
A′A
C′C ＝
2
1]．
又∵CM=[2/3]，BC=2，∴[BM/MC]=2，∴PM∥A′B．又 A′B⊂面AA′B，
PM不在面AA′B内，∴PM∥面AA′B．
（II）由（I）知，PM∥A′B，∴PM 与面AA′C成的角即为A′B与面AA′C成的角，设AC的中点为O，
Rt△ABC中，BA=BC=2，∴BO⊥AC，且 BO=
2．∵AA′⊥面ABC，∴面AA′C⊥面ABC，
又∵面AA′C∩面ABC=AC，∴BO⊥面ABC，∴∠BA′O 即为直线MP与平面A′AC所成的角．
∵AO=
2，A′A=2，∴A′O=
6，∴tan∠BA′O=[BO/OA′]=

3
3，∴∠BA′O=30°．
故直线MP与平面A′AC所成的角为30°．

点评：
本题考点： 直线与平面平行的判定；直线与平面所成的角．

考点点评： 本题考查证明线面平行的方法，求直线和平面成的角，找出直线和平面成的角是解题的关键．