如图，在Rt三角形ABC 中，角C=90°，AC=3，BC=4，一条直线 l与边BC、BA分别交与点

解题思路：由C为直角，在直角三角形ABC中，由边AC及BC的长，利用勾股定理求出AB的长，再根据两直角边乘积的一半求出三角形ABC的面积，同时根据锐角三角函数定义求出sinB及cosB的值，设线段BE的长度为x，线段BF的长度为y，由直线EF把三角形分为面积相等的两部分，可得三角形BEF的面积等于三角形ABC面积的一半，由x，y及sinB的值，利用三角形的面积公式列出关系式，求出xy的值，在三角形BEF中，由x，y及cosB的值，利用余弦定理得|EF|²=x²+y²-2xycosB，把cosB的值代入，利用基本不等式变形，再将xy的值代入，即可求出|EF|的最小值，以及取得最小值时x与y的值．

∵C=90°，|AC|=3，|BC|=4，
∴根据勾股定理得：|AB|=5，
∴S_△ABC=[1/2]|BC|•|AC|=6，
∴sinB=
|AC|
|AB|=[3/5]，
设|BE|=x，|BF|=y，
∵S_△BEF=[1/2]S_△ABC，
∴[1/2]xysinB=[3/10]xy=3，
∴xy=10，
在△BEF中，|BE|=x，|BF|=y，cosB=
|BC|
|AB|=[4/5]，
由余弦定理有：|EF|²=x²+y²-2xycosB=x²+y²-16≥2xy-16=4，
当且仅当x=y=
10时取等号，
∴|EF|_min=2．
故答案为：2

点评：
本题考点： 余弦定理；基本不等式；正弦定理．

考点点评： 此题考查了勾股定理，锐角三角函数定义，三角形的面积公式，余弦定理，以及基本不等式的应用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键．

根据题意有三角形BEF的面积=（3*4）/2/2=3， 三角形BEF的面积公式为BE*BF*sinC/2=3，可得
BE*BF=10，根据余弦定理有EF^2=BE^2+BF^2-2BE*BF*cos30，根据不等式a^2+b^2>=2ab，上式可化为EF^2>=2BE*BF-2BE*BF*cos30=2*10*(1-4/5)=4，所以EF最小为2。

设EF平行于AC EF/AC=BF/BA EF*BF=AC*BC/2 求得EF最短