（2006•浦东新区一模）数列{an}中，an=n2-kn，若对任意的正整数n，an≥a3都成立，则k的取值范围是___
（2006•浦东新区一模）数列{an}中，an=n2-kn，若对任意的正整数n，an≥a3都成立，则k的取值范围是______．
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解题思路：由已知中an=n2-kn，若对任意的正整数n，an≥a3都成立，我们可以构造一个关于n的不等式，根据一元二次不等式恒成立的充要条件，即可求出k的取值范围．
∵数列{an}中，an=n2-kn，
∴a3=32-3k=9-3k，
若an≥a3都成立，
则n2-kn≥9-3k恒成立
即n2-9≥k（n-3）恒成立
当n＜3时，k≥n+3≥5
当n＞3时，k≤7≤n+3
∴k的取值范围[5，7]
故答案为：[5，7]
点评：
本题考点： 数列的函数特性；函数恒成立问题；二次函数的性质．
考点点评： 本题考查的知识点是数列的函数特性，函数恒成立问题，二次函数的性质，其中根据已知关于n的不等式，是解答本题的关键．
1年前
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