D为三角形ABC内一点,角ABD=角ACD,DE垂直AB,DF垂直AC,G为BC中点,求证：GE=GF

alfdong401 1年前 已收到2个回答 举报
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yanbaiyue 幼苗

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CD平分∠ACB
延长AD交BC于F,说明AC=CF,DE是△ABF的中位线．
∵CD平分∠ACB,AD⊥CD,
∴∠ACD=∠BCD,CD是公共边,∠ADC=∠FDC=90°,
∴AC=CF,AD=FD
又∵△ABC中E是AB的中点,
∴DE是△ABF的中位线,
∴DE=1/2BF=1/2（BC-CF）=1/2（BC-AC）

1年前

3

lygwzj 幼苗

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设BD、CD的重点分别为M、N，链接EM,GM,FN,GN。
则有 GN=1/2BD=EM (前一个等号是因为中位线，后一个等号是因直角三角形斜边中线)
同样地 GM=1/2CD=FN
另外 ∠EMD=2∠ABD=2∠ACD=∠FND（直角三角形斜边中线分其为两个小等腰）,
而 ∠GMD=∠GND（GMDN为平行四边形）
所以 ∠GME=∠FN...

1年前

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