（2014•荆州模拟）已知三角形三边a，b，c．所对的角为A、B，C，且[cosB/cosC＝b2a−c]．

解题思路：（1）已知等式利用正弦定理化简，整理后根据sinA不为0求出cosB的值，即可确定出B的度数；
（2）利用余弦定理列出关系式，将b，cosB的值代入，利用基本不等式变形求出ac的最大值，即可确定出面积的最大值以及此时a与c的长．

（1）已知等式[cosB/cosC]=[b/2a−c]，利用正弦定理化简得：[cosB/cosC]=[sinB/2sinA−sinC]，
即2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）=sinA，
∵sinA≠0，∴cosB=[1/2]，
则B=[π/3]；
（2）由余弦定理b²=a²+c²-2accosB得：4=a²+c²-ac≥ac，当且仅当a=c时取等号，即a=c=2，
∵S_△ABC=[1/2]acsinB≤[1/2]×4×

3
2=
3，
则△ABC面积的最大值为
3，此时a=c=2．

点评：
本题考点： 余弦定理．

考点点评： 此题考查了余弦定理，基本不等式的运用，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．