（2014•荆州模拟）已知函数f（x）=mx3+3（m-1）x2-m2+1（m＞0）的单调递减区间是（0，4），则m=（
（2014•荆州模拟）已知函数f（x）=mx3+3（m-1）x2-m2+1（m＞0）的单调递减区间是（0，4），则m=（ ）
A．3
B．[1/3]
C．2
D．[1/2]
A．3
B．[1/3]
C．2
D．[1/2]
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解题思路：首先对f（x）求导数f'（x），由题意令f'（x）＜0，根据条件得0和4是方程f'（x）=0的两根，由根与系数的关系得到m的值．
函数f（x）=mx3+3（m-1）x2-m2+1（m＞0）
则导数f'（x）=3mx2+6（m-1）x，
令f'（x）＜0即3mx2+6（m-1）x＜0，
∵m＞0，f（x）的单调递减区间是（0，4），
∴0，4是方程3mx2+6（m-1）x=0的两根，
∴0+4=
2(1−m)
m，0×4=0，
∴m=[1/3]．
故选：B．
点评：
本题考点： 利用导数研究函数的单调性．
考点点评： 本题主要考查运用导数求函数的单调性，解题时注意函数方程转化思想的运用，是一道基础题．
1年前
7
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗