（2014•荆州模拟）如图所示的三角形数阵叫”莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有死个数且两端的数均
（2014•荆州模拟）如图所示的三角形数阵叫”莱布尼兹调和三角形”，它们是由整数的倒数组成的，第n行有死个数且两端的数均为告（砖≥2），每个数是它下一行左右相邻两数的和，如[1/1]=[1/2]+[1/2]，[1/2]=[1/3]+[1/6]，[1/3]=[1/4]+[1/12]，…，则第10行第3个数（从左往右数）为[1/360]
[1/360]
；第n（n≥3）行第3个数（从左往右数）为[2n(n−1)(n−2)
赞 熊熊1 幼苗
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解题思路：根据“莱布尼兹调和三角形”的特征，每个数是它下一个行左右相邻两数的和，得出将杨晖三角形中的每一个数Cnr都换成分数
，就得到一个莱布尼兹三角形，从而可求出第n（n≥3）行第3个数字，进而可得第10行第3个数．
| 1 | ||
(n+1)
|
将杨晖三角形中的每一个数Cnr都换成分数
1
(n+1)
Crn，
就得到莱布尼兹三角形．
∵杨晖三角形中第n（n≥3）行第3个数字是Cn-12，
则“莱布尼兹调和三角形”第n（n≥3）行第3个数字是
1
n
C2n−1=
2
n(n−1)(n−2)，
∴第10行第3个数
2/10×9×8]=[1/360]，
故答案为：[1/360]，
2
n(n−1)(n−2)
点评：
本题考点： 归纳推理．
考点点评： 本题考查归纳推理，解题的关键是通过观察分析归纳各数的关系，考查学生的观察分析和归纳能力，属中档题．
1年前
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