线性代数问题已知a1=[1,-1,0]T,a2=[0,1,1]T,a3=[-1,0,1]T是R3的一个基,σ是R3上的一
线性代数问题
已知a1=[1,-1,0]T,a2=[0,1,1]T,a3=[-1,0,1]T是R3的一个基,σ是R3上的一个线性变换,且σ在基a1,a2,a3下的矩阵A= 1 0 2
0 2 1
1 0 -2
(1)证明p1=a1,p2=-a1+a2,p3=-a2+a3也是R3的一个基.
（2）求σ在基p1,p2,p3下的矩阵
（3）设a=a1-2a2+3a3,分别求σ(a)在基a1,a2,a3和p1,p2,p3下的坐标
已知a1=[1,-1,0]T,a2=[0,1,1]T,a3=[-1,0,1]T是R3的一个基,σ是R3上的一个线性变换,且σ在基a1,a2,a3下的矩阵A= 1 0 2
0 2 1
1 0 -2
(1)证明p1=a1,p2=-a1+a2,p3=-a2+a3也是R3的一个基.
（2）求σ在基p1,p2,p3下的矩阵
（3）设a=a1-2a2+3a3,分别求σ(a)在基a1,a2,a3和p1,p2,p3下的坐标
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(1) (p1,p2,p3)=(a1,a2,a3)K
K = [1 -1 0;0 1 -1;0 0 1]
因为K可逆,所以p1,p2,p3也是R3的一个基
(2) 由已知,σ(a1,a2,a3)=(a1,a2,a3)A
所以 σ(p1,p2,p3)=σ(a1,a2,a3)K=(a1,a2,a3)AK=(p1,p2,p3)K^-1AK
(3) a=(a1,a2,a3)[1,-2,3]^T
σ(a)=σ(a1,a2,a3)[1,-2,3]^T=(a1,a2,a3)A[1,-2,3]^T
=(p1,p2,p3)K^-1A[1,-2,3]^T
K = [1 -1 0;0 1 -1;0 0 1]
因为K可逆,所以p1,p2,p3也是R3的一个基
(2) 由已知,σ(a1,a2,a3)=(a1,a2,a3)A
所以 σ(p1,p2,p3)=σ(a1,a2,a3)K=(a1,a2,a3)AK=(p1,p2,p3)K^-1AK
(3) a=(a1,a2,a3)[1,-2,3]^T
σ(a)=σ(a1,a2,a3)[1,-2,3]^T=(a1,a2,a3)A[1,-2,3]^T
=(p1,p2,p3)K^-1A[1,-2,3]^T
1年前 追问
5
这个的结果是不是σ(a)=σ(a1,a2,a3)[1,-2,3]^T=(a1,a2,a3)A[1,-2,3]^T=[7,-1,-5]^T =(p1,p2,p3)K^-1A[1,-2,3]^T=[8,1,3]^T
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在等比数列{An}中,已知a1*a3*a11=8,求a2*a8
1年前1个回答
你能帮帮他们吗
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