设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1+a4+a7=99，a2+a5+a8=93，若对任意n∈N*，都有S

设数列{an}为等差数列，其前n项和为Sn，已知a1+a4+a7=99，a2+a5+a8=93，若对任意n∈N*，都有Sn≤Sk成立，则k的值为（　　）
A. 22
B. 21
C. 20
D. 19
静鸥 1年前 已收到6个回答 举报
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bofengmirle 幼苗

共回答了15个问题采纳率：93.3% 举报

解题思路：设出等差数列的公差为d，由a1+a4+a7=99，a2+a5+a8=93，利用等差数列的性质求出a4和a5的值，两者相减即可得到d的值，根据a4和公差d写出等差数列的通项公式an，令an大于0列出关于n的不等式，求出解集中的n的最大正整数解即为满足题意k的值．

设等差数列{an}的公差为d，
由a1+a4+a7=99，得3a4=99，即a4=33．
由a2+a5+a8=93，得3a5=93，即a5=31．
所以d=-2，an=a4+（n-4）d=-2n+41．
由an＞0，得n＜20.5，
所以Sn的最大值为S20，所以k=20，
故选C

点评：
本题考点： 等差数列的前n项和．

考点点评： 考查学生灵活运用等差数列的性质及等差数列的通项公式化简求值，是一道中档题．

1年前

10

yqjf_c55xt_66bd 花朵

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a1+a4+a7=a4-3d+a4+a4+3d=3a4=99
a4=33
a2+a5+a8=a5-3d+a5+a5+3d=3a5=93
a5=31
d=a5-a4=31-33=-2
a1=a4-3d=33-3(-2)=39
Sn≤Sk，即前k项和最大
令ak≥0
39-2(n-1)=41-2n≥0
n≤41/2，又n为整数，n≤20
即前20项和最大，k为20，选C。

1年前

2

fiveholy 幼苗

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选C
a2+a5+a8=93 ( 1)
a1+a4+a7=99 ( 2)
(1)-(2):
3d=-6,
d=-2
a1+a4+a7=99
a1+a1+3d+a1+6d=99
a1=39
an=a1+(n-1)d=39-2(n-1)
an>0,n<20.5
n=20

1年前

1

崔叶 幼苗

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用等差数列的公式求出a1=39，公差d=-2，则Sn=40n-n2，要使得Sk≥Sn，Sk大于等于Sn的最大值即可，配方求出Sn的最大值为400，Sk=40k-k2，Sk≥400,40k-k2≥400，满足条件的k等于20。

1年前

1

ppp8899 幼苗

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a2+a5+a8-(a1+a4+a7)=3d=93-99=-6.d=-2.
a1+a4+a7=a1+a1+3d+a1+6d=3a1+9d=3a1-18=99.
a1=39
ak=a1+(k-1)d=0,k=20.5;
故a20>0且a21<0;
所以选C

1年前

0

野蛮VS疯丫头 幼苗

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选C
a2+a5+a8=93 ( 1)
a1+a4+a7=99 ( 2)
(1)-(2):
3d=-6,
d=-2
a1+a4+a7=99
a1+a1+3d+a1+6d=99
a1=39
an=a1+(n-1)d=39-2(n-1)
an>0,n<20.5
n=20

1年前

0
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