（2014•漳州模拟）已知函数f(x)＝1+x−x22+x33−x44+…+x20132013，设F（x）=f（x+4）

∵f′（x）=1-x+x²+…+x²⁰¹²，①x=0时，f′（0）=1＞0；②当x=-1时，f′（-1）=2013＞0；
③当x≠0，-1时，f′（x）=
1−(−x)2013
1−(−x)=
1+x2013
1+x，无论x＞-1，还是x＜-1，都有f′（x）＞0．
综上可知：对∀x∈R，都有f′（x）＞0．∴函数f（x）单调递增，也就是说，函数f（x）至多有一个零点．
另一方面：f（0）=1＞0，f（-1）═0−
1
2−
1
3-…-[1/2013]＜0，∴f（0）f（-1）＜0，
由函数零点的判定定理可知：函数f（x）的零点x₀∈（-1，0）．
综上可知：函数f（x）有且只有一个零点x₀∈（-1，0）．
又F（x）=f（x+4），且函数F（x）的零点均在区间[a，b]（a＜b，a，b∈Z）内，∴函数F（x）的零点x0′必在区间（-5，-4）内．
又（-5，-4）⊂[a，b]，（a＜b，a，b∈Z），∴b-a的最小值为1．
∴圆x²+y²=b-a的面积的最小值是π×1²=π．
故答案为π．

点评：
本题考点： 函数的零点．

考点点评： 熟练掌握导数研究函数的单调性、函数零点的判定定理及平移变换是解题的关键．